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PROGRAMMA DI MATEMATICA PER LA CLASSE 3^A LICEO SCIENTIFICO
FUNZIONI
Applicazioni o funzioni
Proprietà di una funzione
Funzioni inniettive
Funzioni suriettive
Funzioni biiettive o biunivoche
Funzioni composte
Funzioni inversa
Calcolo del dominio di una funzione numerica
LA CIRCONFERENZA
La circonferenza nel piano cartesiano
La circonferenza come luogo geometrico Intersezione di una circonferenza con una retta
Rette tangenti ad una circonferenza
Condizioni per determinare l’equazione di una circonferenza
Discussione grafica di alcuni sistemi di secondo grado: circonferenza-retta
Curve deducibili dalla circonferenza
Fasci di circonferenze
Rettificazione della circonferenza e quadratura del cerchio
Lunghezza della circonferenza
Area del cerchio
Pi greco
LA PARABOLA
Premessa
La parabola come luogo geometrico
Equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all’asse y
Equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all’asse x
Intersezione di una parabola con una retta
Rette tangenti ad una parabola
Condizioni per determinare l’equazione di una parabola
Una proprietà ottica della parabola
Discussione grafica di alcuni sistemi di secondo grado: retta-papabola
Curve deducibili dalla parabola
Teorema di Archimede
Le sezioni coniche
L’ ELLISSE
Premessa
L’ellisse come luogo geometrico
Equazione dell’ellisse
Un’altra costruzione dell’ellisse
Il compasso ellittico
Proprietà dell’ellisse
Intersezione dell’ellisse con una retta e condizione di tangenza
Una proprietà ottica dei fuochi
Condizioni per determinare l’equazione di un’ellisse
L’IPERBOLE
L’iperbole come luogo geometrico
Equazione dell’iperbole
Proprietà dell’iperbole
Iperbole equilatera
Intersezione di un’iperbole con una retta e condizione di tangenza
Condizioni per determinare l’equazione di un’iperbole
Iperbole equilatera traslata
GONIOMETRIA
Misura degli angoli e degli archi
Formule di trasformazione
Circonferenza goniometrica
Le funzioni seno e coseno
Periodicità delle funzioni seno e coseno
Cosinusoide e sinusoide
La funzione tangente
Approssimazione del seno e della tangente
Significato goniometrico del coefficiente angolare di una retta
Secante, cosecante e cotangente
Funzioni inverse
Funzione arcoseno
Funzione arcocoseno
Funzione arcotangente
Archi associati
Archi supplementari
Archi opposti
Archi complementari
Riduzione al primo quadrante
Curve goniometriche
Formule goniometriche
Formule di addizione e sottrazione di seno, coseno, tangente e cotangente
Formule di duplicazione
Formule di bisezione
Formule parametriche razionali
Formule di Werner e prostaferesi
EQUAZIONI E DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE
Identità ed equazioni
Identità
Equazioni
Equazioni elementari
Equazioni riconducibili a elementari
Equazioni lineari in seno e coseno
Risoluzione grafica delle equazioni lineari
Equazioni omogenee in seno e coseno
Equazioni riconducibili ad omogenee
Risoluzione grafica di equazioni omogenee
Disequazioni
Disequazioni goniometriche elementari
Disequazioni riconducibili ad elementari
Disequazioni lineari
Metodo grafico
Metodo algebrico
Interpretazione grafica delle soluzioni
Disequazioni omogenee
Interpretazione grafica delle soluzioni
TRIGONOMETRIA
Risoluzione dei triangoli
Teoremi sui triangoli rettangoli
Risoluzione dei triangoli rettangoli
Area di un triangolo
Teorema della corda
Teorema dei seni
Teorema del coseno o di Carnot
Applicazioni
Cambiamenti di riferimento nel piano
Rotazione
Traslazione
Riduzione delle coniche a forma canonica
NUMERI COMPLESSI
Introduzione
Rappresentazione cartesiana
Operazione con i numeri complessi
Rappresentazione trigonometrica
Formule di De Moivre
Esponenziale complesso
Trasformazione nel piano con i numeri complessi